Educação pode mudar sua vida

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual $\mathrm{\alpha }$ fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual $2\mathrm{\alpha }.$ A figura ilustra essa situação:

Suponha que o navegante tenha medido o ângulo $\mathrm{\alpha }=30°$ e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB=2.000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será:

a) $1.000 \mathrm{m}$

b) $1.000\sqrt{3} \mathrm{m}$

c) $2.000\frac{\sqrt{3}}{3} \mathrm{m}$

d) $2.000 \mathrm{m}$

e) $2.000\sqrt{3} \mathrm{m}$