Educação pode mudar sua vida

Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia-se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A, até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

Usando as dimensões indicadas na figura (AB =1 e BC= 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar-se no solo novamente?
a) $\frac{3}{2}\mathrm{\pi }$

b) $\frac{3+\sqrt{3}}{3}\mathrm{\pi }$

c) $\frac{13}{6}\mathrm{\pi }$

d) $\frac{3+\sqrt{3}}{2}\mathrm{\pi }$

e) $\frac{8+2\sqrt{3}}{3}\mathrm{\pi }$