UNIFESP s/port e inglês 2006 – Questão 13

Matemática / Sistemas lineares / Sistema Linear 2 x 2
Considere o sistema de equações
x-y=2cx+y=3
onde c é uma constante real. Para que a solução do sistema seja um par ordenado no interior do primeiro quadrante (x > 0, y > 0) do sistema de eixos cartesianos ortogonais com origem em (0, 0), é necessário e suficiente que
a) c ≠­ –1.
b) c < –1.
c) c < –1 ou c > 3/2.
d) 3/2 < c.
e) –1 < c < 3/2.

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Muitas crises políticas afetaram a América do Sul nos últimos, anos por razões distintas. Observe o mapa e responda. (Simielli, 2001) Pode-se afirmar que as crises nos paísesa) I e II foram geradas por oposição aos Estados Unidos.b) III e VIII decorreram do ingresso em blocos regionais.c) IV e V estão associadas ao tráfico de narcóticos.d) VI e X resultaram da eleição de políticos de esquerda.e) VII e IX foram causadas pelo não pagamento da dívida externa.
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Seja o número complexo z = 10 + 10i, no qual i = -1. A forma trigonométrica que representa este número é a) 10cosπ2+isenπ2 b) 10cosπ4+isenπ4 c) 1010cosπ6+isenπ6 d) 102cosπ2+isenπ2 e) 102cosπ4+isenπ4
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Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que: a) B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n. b) B seja invertível. c) B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n. d) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n. e) A e C sejam invertíveis.
UNIFESP s/port e inglês 2007 – Questão 15
Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120°