Educação pode mudar sua vida

UNIFESP s/ port e inglês 2008 – Questão 4

Se 0 < a < b, racionalizando o denominador, tem-se que
 

$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}$

Assim, o valor da soma

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{999}+\sqrt{1000}}$

é
a) $10\sqrt{10}-1$.

 

b) $10\sqrt{10}$.

 

c) 99.

 

d) 100.

 

e). 101.

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