UFSM 2012 ps2 - todas menos Fil, Esp - resoluções no final 2012 – Questão 42

Matemática
Na peça "Um xadrez diferente", que encenava a vida de um preso condenado por crime de "colarinho branco" , foi utilizado como cenário um mosaico formado por retângulos de três materiais diferentes, nas cores verde, violeta e vermelha.
Considere que x, y e z são, respectivamente, as quantidades em quilos dos materiais verde, violeta e vermelho utilizados na confecção do painel e que essas quantidades satisfazem o sistema linear
Sobre a solução desse sistema e a quantidade dos materiais verde, violeta e vermelho utilizada no painel, afirma-se:
I - O sistema tem solução única e x + y + z = 120, isto é, a soma das quantidades dos três materiais empregados é 120 quilos.
II - O sistema não tem solução, é impossível determinar a quantidade de cada material empregado.
III - O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é diferente de zero e x = 2y e y = 3z.
IV - O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é zero. O sistema tem solução, porém, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) apenas IV.

Veja outras questões semelhantes:

UNESP 2011 – Questão 84
Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da...
FUVEST 2020 – Questão 22
Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x2+ y2– 2x – 6y + 2 = 0. É correto afirmar que F ...
UNESP 2014 – Questão 87
Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que: a) B – I ≠ O, onde I é a matriz identidade de ordem n e O é a matriz nula de ordem n. b) B seja invertível. c) B ≠ O, onde O é a matriz nula de ordem n. d) B – I seja invertível, onde I é a matriz identidade de ordem n. e) A e C sejam invertíveis.
FGV 2019 – Questão 28
Uma porta eletrônica possui 6 botões. As digitações dos botões que podem ser usadas para programar o sistema de abertura da porta são: ...
FATEC (2ºsem) 2006 – Questão 22
Considere o losango cujos lados medem 6 cm e um dos ângulos internos mede 60°. A rotação desse losango em torno de um de seus lados gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é a) 1463π. b) 162π. c) 1623π. d) 178π. e) 1783π.