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UFSM 2012 ps2 - todas menos Fil, Esp - resoluções no final 2012 – Questão 42

Matemática
Na peça "Um xadrez diferente", que encenava a vida de um preso condenado por crime de "colarinho branco" , foi utilizado como cenário um mosaico formado por retângulos de três materiais diferentes, nas cores verde, violeta e vermelha.
Considere que x, y e z são, respectivamente, as quantidades em quilos dos materiais verde, violeta e vermelho utilizados na confecção do painel e que essas quantidades satisfazem o sistema linear
Sobre a solução desse sistema e a quantidade dos materiais verde, violeta e vermelho utilizada no painel, afirma-se:
I - O sistema tem solução única e x + y + z = 120, isto é, a soma das quantidades dos três materiais empregados é 120 quilos.
II - O sistema não tem solução, é impossível determinar a quantidade de cada material empregado.
III - O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é diferente de zero e x = 2y e y = 3z.
IV - O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é zero. O sistema tem solução, porém, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) apenas IV.

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ITA 2003 – Questão 84
Considere uma função f : → não-constante e tal que f(x + y) = f(x) f(y), ∀x,y ∈ . Das afirmações: I. f(x) > 0, ∀x ∈. II. f(nx) = [f(x)]n, ∀x ∈, ∀n ∈*. III. f é par. E (são) verdadeira(s): a) apenas I e II. b) apenas II e III. c) apenas I e III. d) todas. e) nenhuma.
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Se f(x) é a função real de variável real, tal que f(9x–4) = x, qualquer que seja x, então [ 3 · f(x) – 1/3 ] é igual a a) x + 4. b) x + 3. c) x + 1. d) x + 1/3. e) x/3 + 1.
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Um investidor aplicou R$ 8 000,00 a juros compostos, durante 6 meses, ganhando, nesse período, juros no valor de R$ 1 600,00. Podemos afirmar que a taxa de juros anual da aplicação é um número a) entre 41,5% e 42,5% b) entre 42,5% e 43,5% c) entre 43,5% e 44,5% d) entre 44,5% e 45,5% e) entre 45,5% e 46,5%