Educação pode mudar sua vida

Na peça "Um xadrez diferente", que encenava a vida de um preso condenado por crime de "colarinho branco" , foi utilizado como cenário um mosaico formado por retângulos de três materiais diferentes, nas cores verde, violeta e vermelha.
Considere que x, y e z são, respectivamente, as quantidades em quilos dos materiais verde, violeta e vermelho utilizados na confecção do painel e que essas quantidades satisfazem o sistema linear

$\left\{\begin{array}{l}x+3y+2z=250\\ 2x+5y+3z=420\\ 3x+5y+2z=430\end{array}\right.$

Sobre a solução desse sistema e a quantidade dos materiais verde, violeta e vermelho utilizada no painel, afirma-se:
I - O sistema tem solução única e x + y + z = 120, isto é, a soma das quantidades dos três materiais empregados é 120 quilos.
II - O sistema não tem solução, é impossível determinar a quantidade de cada material empregado.
III - O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é diferente de zero e x = 2y e y = 3z.
IV - O determinante da matriz dos coeficientes a qual está associada ao sistema é zero. O sistema tem solução, porém, para determinar a quantidade dos materiais utilizados, é necessário saber previamente a quantidade de um desses materiais.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) apenas IV.