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UERJ (julho) 2007 – Questão 27

Matemática / Progressões / Progressão Aritmética (PA)
A figura a seguir mostra um molusco Triton tritonis sobre uma estrela do mar.
(www.wikimedia.org)


Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma sequência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.

Admita que as medidas dos raios left parenthesis top enclose A B end enclose comma top enclose B C end enclose comma top enclose C D end enclose comma top enclose D E end enclose comma top enclose E F end enclose comma top enclose F G end enclose comma... right parenthesis formem uma progressão tal que fraction numerator top enclose A B end enclose over denominator top enclose B C end enclose end fraction equals fraction numerator top enclose B C end enclose over denominator top enclose C D end enclose end fraction equals fraction numerator top enclose C D end enclose over denominator top enclose D E end enclose end fraction equals fraction numerator top enclose E F end enclose over denominator top enclose F G end enclose end fraction equals...


Assim, considerando top enclose A B end enclose equals 2 a soma top enclose A B end enclose plus top enclose B C end enclose plus top enclose C D end enclose plus top enclose D E end enclose plus...será equivalente a:
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