Questão 8 | PUC -SP 2019

PUC -SP 2019 – Questão 8

Matemática

Considere o seguinte sistema para criptografar mensagens. Associe a cada uma das 26 letras do alfabeto a sua posição usual, ou seja, A = 1, B = 2 e assim sucessiva -mente até Z = 26. Considere também que o símbolo * represente um espaço, que será associado ao número 27. A mensagem a ser criptografada é convertida em uma matriz M de 2 linhas, onde as entradas de cada coluna correspondem a duas letras da mensagem. Por exemplo seja a mensagem “DIA * CALMO”.

A matriz que conterá essa mensagem é

begin mathsize 14px style straight M space equals space open square brackets table row cell 4 space end cell cell 1 space end cell cell space 3 end cell 12 15 row 9 27 cell 1 space end cell 13 27 end table close square brackets end style

Observe que um espaço (*) deve ser inserido no fim da mensagem, se essa tiver um número ímpar de caracteres.O último passo da criptografia é multiplicar uma matriz de codificação K de ordem 2 pela matriz mensagem M, obtendo, dessa maneira, a matriz com a mensagem codificada C = KM. Para decodificar a mensagem,seguimos os passos na ordem inversa.
Seja K =

open square brackets table row 2 cell negative 5 end cell row 3 cell negative 7 end cell end table close square brackets

a matriz de codificação e

Seja C =

open square brackets table row 39 cell negative 43 end cell cell negative 99 end cell row 59 cell negative 57 end cell cell negative 135 end cell end table close square brackets

a matriz com a mensagem codificada.

Decodificando a matriz C, obtemos a palavra:
a) MELHOR.
b) POLAR.
c) TEORIA.
d) VAPOR.

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