Educação pode mudar sua vida

Seja o número complexo z = cos$\mathrm{ \; \alpha }$+i.sen$\mathrm{ \; \alpha }$, em que i é a unidade imaginária. Se $\frac{{\mathrm{z}}^4}{\mathrm{i}}$ é um número real e $\mathrm{\alpha }\in ]\frac{\mathrm{\pi }}{4}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}[$, então $\mathrm{\alpha }$ é:

a) 4$\mathrm{\pi }$/15

b) $\mathrm{\pi }$/3

c) 3$\mathrm{\pi }$/8

d) 2$\mathrm{\pi }$/5

e) 5$\mathrm{\pi }$/12