PUC -SP 2018 – Questão 28

Matemática
Atribui-se aos pitagóricos a ideia de números figurados. Esses números expressam configurações geométricas e representam um elo entre a geometria e a aritmética. A tabela mostra alguns desses números e suas respectivas expressões algébricas gerais, em que n é um número natural diferente de zero.
Fonte: Carl B. Boyer: História da matemática – Editora Edgard Blücher – 1974 (Adaptado)
 
Sabendo que para determinado valor de n, o número pentagonal correspondente possui 3 unidades a menos que o número hexagonal, então, o valor do número oblongo que corresponde ao dobro do valor de n é
a) 18.
b) 26.
c) 34.
d) 42.

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Sabendo que a inversa de uma matriz A é A–1 =3 -1-5 2 , e que a matriz X é solução da equação matricial X . A = B , em que B = [8 3], podemos afirmar que a soma dos elementos da matriz X é a) 7. b) 8. c) 9. d) 10. e) 11.
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Sabendo que a equação x3 – px2= qm, p, q > 0, q ≠1 , m ∈ N, possui três raízes reais positivas a, b e c, então logq[abc (a2+ b2+ c2)a+b+c] é igual a a) 2 m + p logqp. b) m + 2 p logqp. c) m + p logqp. d) m – p logqp. e) m – 2 p logqp.
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Um gás monoatômico submetido a uma pressão de 1 atm 3 possui volume de 1000 cm3 quando sua temperatura é de 300 K. Após sofrer uma expansão isobárica, seu volume é aumentado para 300% do valor inicial. Determine a variação da energia interna do gás e o trabalho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante essa trans formação. a) 2.102 e 3.102 b) 2.102 e 2.108 c) 3.104 e 2.104 d) 3.102 e 2.102
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Uma corda inextensível e homogênea, de comprimento igual a 100cm e massa igual a 50g, tem um de seus extremos conectado a uma mola ideal disposta verticalmente. O outro extremo da corda está preso a um corpo metálico de massa m, suspenso...