ITA 2003 – Questão 81

Matemática
Seja z ∈ straight complex numbers. Das seguintes afirmações independentes:
I. Se w =fraction numerator 2 space i z squared space plus space 5 top enclose z minus i over denominator 1 space plus 3 top enclose z squared plus 2 i z space plus 3 open vertical bar z close vertical bar squared plus 2 open vertical bar z close vertical bar end fraction , então
 
top enclose W =fraction numerator negative 2 open vertical bar top enclose z close vertical bar plus 5 z plus i over denominator 1 plus space 3 z squared space minus 2 i z plus 3 open vertical bar top enclose z close vertical bar squared space plus 2 open vertical bar z close vertical bar end fraction .

II. Se z ≠0 e w = fraction numerator 2 i z space plus space 3 i plus 3 over denominator open parentheses 1 plus 2 i close parentheses z end fraction , então
 
open vertical bar w close vertical barfraction numerator 2 open vertical bar z close vertical bar plus 3 square root of 2 over denominator square root of 5 open vertical bar z close vertical bar end fraction


III. Se w =fraction numerator open parentheses 1 plus i close parentheses z squared over denominator 4 square root of 3 space plus space 4 i end fraction , então 2arg z +straight pi over 12 é um argumento de w.
E (são) verdadeira(s):
a) todas.
b) apenas I e II.
c) apenas II e III.
d) apenas I e III.
e) apenas II.

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