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INSPER 2 2013 – Questão 59

Matemática
Um fabricante de cosméticos desenvolveu uma nova embalagem para um perfume que irá lançar. O frasco será composto por uma base na forma de cubo, sobre o qual se apoia um cilindro reto, com um prisma triangular regular acoplado à parte superior desse cilindro. O esquema a seguir mostra este recipiente visto de cima.
Cada aresta do cubo mede a e, por uma questão estética,as três partes que formam o frasco têm a mesma altura, de modo que a altura total seja 3a.
Para que o volume total do frasco seja aproximadamente 90cm3, a medida a, em cm, deve ser igual a
open parentheses A d o t e space straight pi almost equal to 10 over 3 space straight e space square root of 3 space almost equal to 16 over 9 close parentheses
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6 .

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ITA 2002 – Questão 97
Num sistema de coordenadas cartesianas, duas retas r e s, com coeficientes angulares 2 e, respectivamente, se interceptam na origem 0. Se B ∈ r e C ∈ s são dois pontos no primeiro quadrante tais que o segmento é perpendicular a r e a área do triângulo OBC é igual a 12 x 10–1, então a distância de B ao eixo das ordenadas vale a) b) c) d) e) 1.
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Assinale a alternativa correta: a) sen(120°) =12 . b) A equação cosx =12 tem duas raízes no intervalo [0;π]. c) sen x + cos x ≥ 1 para todo x pertencente ao intervalo 0 ; π2. d) O número de diagonais de um heptágono regular (polígono de 7 lados) é 12. e) Duplicando-se o raio de uma esfera, seu volume quadruplica.