FAMERP 2017 – Questão 5

Matemática / Áreas das Regiões Elementares / Área de um Círculo
Em uma circunferência trigonométrica de centro C e origem dos arcos em O, foram marcados os pontos P e Q, sendo que as medidas dos arcos OP e OQ  são iguais, respectivamente, aα e 2α, conforme indica a figura.

Sabendo-se que Q’ é a projeção ortogonal de Q sobre o eixo y, que λ é uma semicircunferência de diâmetro CQ' e que sen α = 13 , a área da região colorida na figura é

a) 7π/36

b) 31π/162

c) 5π/27

d) 65π/324

e) 16π/81

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